はじめまして、落ち武者です。
ひまわりさいた さんの場合
まず考えられるのは何かしらの理由でサインインのための通信が
出来なくなってしまっている・・・様な気がします。
お持ちのパソコンがWindowsであれば
まずはこのアドビさんのサポート文書を試してみてはいかがでしょうか。
「アドビに問い合わせることができません」エラーでログインできない（Creative Cloud | Adobe Application Manager）
お持ちのパソコンがMacの場合はSafari をリセットしてみることをおすすめします。
Safari 7 (Mavericks): Safari をリセットする
上の内容を試した後、もう一度PhotoshopElements 12 を立ち上げて
サインインできるか確認して見てください。
それでもサインインができないとのことであれば
一度このサポート文書を試してみるのもいいかもしれません。
※手順Cの内容を最初に試して、だめだったら手順Bを行ってみてください。
はやく使用できるようになるといいですね・・・
あと余談ですが、使っているパソコンのOSなど
もう少し詳しい利用環境の記載があると、より詳しい情報の提供があるかもしれません。